Il “Cerchio Limite IV (Paradiso e Inferno)” opera tra le più famose dell’artista olandese Maurits Cornelis Escher, mostra angeli e demoni in una tassellazione che riempie un cerchio senza spazi vuoti.
La magistrale xilografia ha fornito un valido aiuto alla scienza, ha ispirato una partnership internazionale di ricercatori tra cui il Dipartimento di Fisica del Politecnico di Milano per l’articolo pubblicato su Physical Review Letters e che ne ha meritata la copertina.
La scoperta
I ricercatori del gruppo del Professor Paolo Biscari, insieme ai loro collaboratori, hanno scoperto che la disposizione di angeli e demoni nella celebre figura consente di prevedere come un corpo cristallino modificherà la sua forma se sottoposto ad azioni esterne.
L’incisione di Escher è legata, infatti, al lavoro di matematici che nella metà del secolo scorso stavano esplorando le proprietà degli spazi iperbolici: questi ultimi sono proprio l’oggetto dello studio che mostra un collegamento tra questi particolari spazi e fenomeni quotidiani come la deformazione plastica permanente della materia. L’opera d’arte ha fatto scattare la scintilla per elaborare un nuovo approccio al problema della descrizione matematica dei fenomeni di deformazione di materiali complessi.
Il nuovo sguardo proposto dai ricercatori mostra come si possano associare le forme del reticolo cristallino ai punti dello spazio iperbolico. Il materiale nelle sue deformazioni cambia di volta in volta forma, per esempio passando da quella associata a un angelo della figura di Escher a quella associata a uno degli angeli vicini. La plasticità nei cristalli, per esempio nei metalli, è dovuta, infatti, alle interazioni di difetti reticolari che vengono spostati dalle forze applicate al corpo durante la sua deformazione.
Il modello promette di diventare un nuovo utile strumento per lo studio e la simulazione numerica di fenomeni plastici alle scale microscopiche, nelle quali le teorie convenzionali non riescono a descrivere correttamente numerose proprietà come la resistenza meccanica e le sue imprevedibili fluttuazioni, che possono anche generare vere e proprie valanghe plastiche.
Il controllo di questi fenomeni apre di fatto nuove strade per la progettazione e lo sviluppo (guidati da teoria e simulazione) di nuovi materiali e per l’ottimizzazione dei processi di micro-manifattura.